公司或个人找网络公司制作网站同时选择这家公司注册域名和购买虚拟主机是比较常见的，但在网站合同里应该提到并且应注明具体的域名（如：abc.com）和虚拟主机规格（如100M支持asp、cgi）以及价格，或者采用签域名注册合同这一更安全的方式。
这种由网络公司全权负责的方式让许多人感觉省心，特别是对网络不太了解的人更是如此，但如果所找的网络公司整个流程不正规，就会出现隐患。
域名的所有权归属就取决于域名注册资料里填写的所有人是谁，而且目前大陆的几大顶级注册商为了保护域名所有人的权益是不允许所有人这一项随便修改的。修改所有人属于变更域名的拥有权必须签订过户合同，并且要提供双方的身份证明给域名顶级注册商。
您说的这种情况，目前该域名的所有权属于网络公司，您可以先和网络公司协商要求把此域名过户给你，如果其同意当然最好，不同的域名顶级注册商过户制度会有差异，可以根据其具体说明来操作，有的需要收过户费。
如果网络公司不同意过户的话，这种情况就比较复杂，您只能到法院起诉，法院判您胜诉的话，您可以通过判决书来向域名顶级注册商申述要求过户。能否胜诉取决于您提交的证据是否充分。
我个人建议您先试着和对方沟通，在这个过程中可以尝试录音收集证据。另外您的域名费用是否包含在网站建设费用内，还是单独另外交的钱，如果另外交的钱，是否有交钱的凭证。另外您是否有该公司为您开具的发票，发票也是证明之一。特别是如果对方没有出具网站建设发票，因为这个有合同完全可以到税务举报他偷税漏税，如果对方不同意过户，也可以以此试探对方的反应。
关于这个问题其实有很多层面，许多细节都是很重要的，您说的比较简略，所以在此我也就是抛砖引玉，希望对您有所帮助。另外您提及的备案信息，只能是一个佐证，因为域名所有权唯一的充分必要条件就是域名所有人资料里显示的所有人，如果对方就是不给过户您无奈去起诉，提供诸如备案信息等尽可能多的资料有助于让法院相信您通过网络公司注册域名但被网络公司据为己有的陈述是证据确凿的，从而判决您胜诉。